Hoe ver ligt de horizon?


Foto: (c) Martijn Middel

Je hebt vast wel eens gezien dat vanaf een kerktoren of vanuit een hoge flat, de horizon geen rechte lijn is maar krom loopt, als deel van een cirkel. Dat komt dus omdat de aarde rond is. Hoe ver de horizon ligt is afhankelijk van hoe groot je zelf bent en hoe hoog je staat. Vanaf grotere hoogtes kun je veel verder kijken.

Je kunt makkelijk uitrekenen hoe ver je kunt kijken vanaf de grond, je zolderkamer, of een wolkenkrabber. De formule hiervoor is: d=de wortel uit (2Rh) + (h-kwadraat), dat ziet er ingewikkeld uit maar het betekent het volgende: d, de afstand die je kunt kijken, kun je uitrekenen door de hoogte van je ogen (h) en de straal van de aarde (R) op de juiste manier met elkaar te vermenigvuldigen en optellen, en daar vervolgens de wortel van uit te rekenen.

Stel, je ogen zitten op 1,75 meter hoogte, en je staat op de aarde. De straal van de aarde is de helft van de afstand tussen de twee polen, dat is 6371 kilometer. Als je deze getallen invult in de formule, krijg je de volgende berekening: d = de wortel van (2 x (6.37.1000 x 1,75) + (1,75 x 1,75)) = 4722 meter, oftewel, 4,7 kilometer. Op een vlak veld, zonder gebouwen kun je op een heldere dag dus zover kijken. Ga je nu op een kerktoren staan van 100 meter hoog, dan kun je een stuk verder kijken, namelijk de wortel van (2 x (6.37.1000 x 100) + (100 x 100)) = 35,7 kilometer.

Je ziet dat in deze formule de straal van de aarde een rol speelt. Zouden we nu hetzelfde doen op een grotere planeet, bijvoorbeeld Jupiter, krijgen we heel andere getallen. Op Jupiter is de afstand tussen de polen 143.000 kilometer, dus de straal is 71.500 kilometer, meer dan tien keer zo groot als de aarde. Wanneer je nu de afstand van de horizon op ooghoogte uitrekent, de wortel van (2 x (71.500.000 x 1,75) + (1,75 x 1,75)), is dit 11,2 kilometer. Vanaf een kerktoren op Jupiter kun je zelfs (2 x (71.500.000 x 100) + (100 x 100))= bijna 120 kilometer ver kijken.

Op een heldere dag op Jupiter zou je dus vanaf een kerktoren in Arnhem de Noordzee kunnen zien.